Aufgaben und Freiarbeitsmaterial

Voraussetzung für das selbsttätige und selbständige Arbeiten an freien Wahlpflichtaufgaben war in meinem Unterricht geeignetes Aufgaben- und Arbeitsmaterial. Die Aufgaben und das Material mussten die Kinder zu einer aktiven Auseinandersetzung mit dem mathematischen Sachverhalt anregen.
Die Suche nach mathematisch gehaltvollen Aufgaben und geeignetem Arbeitsmaterial, mit dem die Kinder möglichst selbsttätig oder sogar selbständig mathematische Inhalte erarbeiten können, war für mich in den Anfängen meiner Freiarbeitsversuche nicht immer befriedigend.
  • Manchmal waren die Materialien und Aufgabensammlungen z.B. sehr eng an einen von mir nicht benutzten Lehrgang gebunden. Das erfolgreiche Bearbeiten dieser Aufgaben war für die Kinder nur möglich, wenn sie mit dem Lehrgang arbeiten würden.
  • Andere Aufgaben waren z.B. so umfangreich oder komplex, dass die Kinder die Bearbeitung vorzeitig und enttäuscht abbrachen.
  • Manchmal kam es auch vor, dass ein wirklich gehaltvolles Arbeitsmaterial nach kurzer Beschäftigung ungenutzt im Klassenraum verstaubte. Die Kinder konnten dann offensichtlich das in dem Material steckende Potential nicht aus eigener Kraft für sich erschließen. Selten übte dieses Material allein eine solch starke Bindungskraft auf das einzelne Kind aus, dass es sich veranlasst sah, über mehrere Tage oder gar Wochen hinweg die vielfältigen mathematischen Möglichkeiten auszuloten, die es bietet.
  • Es kam auch immer wieder vor, dass nicht didaktisch erschlossenes Material sachfremd benutzt wurde. Häufig konnte ich das bei Hohl- und Längenmaßen und bei geometrischen Körpern beobachten.
  • Um diese, für mich unbefriedigende Situation zu verbessern, hatte ich mich ca. 25 Jahre vor meinem Dienstende entschlossen, den Kindern für die verschiedenen Lernmaterialien Arbeitshilfen für die Bearbeitung in der freien Arbeitszeit an die Hand zu geben.
Dabei ist ein umfangreicher Vorrat an Aufgabenserien für die Klassen 1 bis 4 entstanden. Anfangs bevorzugte ich Arbeitskarteien, später kamen Arbeitshefte hinzu und lösten nach und nach die Arbeitskarteien fast vollständig ab. Außerdem entstanden Übungshefte, die nicht mehr an ein bestimmtes konkretes Lernmaterial gebunden waren.
Bearbeitungshilfen 

Bearbeitungshilfen

Ungefähr 25 Jahre vor meinem Dienstende hatte ich mich entschlossen, für Arbeitsmaterial, dessen mathematischer Inhalt sich den Kindern nur schwer erschließt und deshalb für meine Form der Freien Arbeit nur bedingt geeignet war, Arbeitsanleitungen zu erstellen.
Anfangs stellte ich dafür ausschließlich Arbeitskarteien her. Die Kinder übertrugen die Aufgaben von den Karteikarten in normale Mathematikhefte und schrieben die Lösungswege und die Ergebnisse dazu. Weil das oft sehr zeitaufwändig war, ging ich später dazu über, die Anleitungen und Aufgaben in Arbeitsheften zusammenzufassen. Die Kinder konnten ihre Lösungswege und Ergebnisse direkt zu den Aufgaben schreiben und nach Abschluss der Arbeit die Hefte als ihr erarbeitetes Produkt, als Nachweis ihrer Lerntätigkeit mit nach Hause nehmen.
Meine Ziele für die Karteien und Hefte:
  • Die Anteile von Bindung und Öffnung sollten möglichst ausgewogen sein.
  • Außerdem sollten mit den Aufgabenstellungen sowohl die leistungsschwächeren, als auch die leistungsstärkeren Kinder gewinnbringend arbeiten können.
Gehörte ein Lernmaterial zu den Aufgaben (z.B. Würfel, Quader, farbige Plättchen, Einmaleinsbretter, Spiegel...) sollte ihm die Aufgabe zukommen, die Aufmerksamkeit des Kindes zu fesseln und es zur Bearbeitung der Aufgaben auch über den Tag hinaus zu motivieren.
Die Aufgabenkarteien und Aufgabenhefte waren dagegen die Impulsgeber, Moderatoren und bindende Elemente zum jeweiligen Lernmaterial.
Freie Wahlpflichtaufgaben bestanden in meinen Mathematikunterricht aber nicht nur aus selbst gefertigten Arbeitsheften und Arbeitskarteien. Als freie Wahlpflichtaufgaben standen den Kindern auch fertige Angebote aus dem Lehrmittelhandel zu Verfügung. Bot ich sie zur Bearbeitung an, entsprachen sie dann weitgehend meinen Gestaltungsgrundsätzen und Anforderungen.
Bei dem Ausprobieren dieser methodischen Konzeption sollte beachtet werden, dass die freien Wahlpflichtaufgaben keine geeigneten Arbeitsmittel für die letzten 10 Minuten einer herkömmlichen Unterrichtsstunde sind! Die Arbeit mit dem Material und den Arbeitskarteien bzw. Arbeitsheften ist nur dann erfolgreich, wenn den Kindern dafür genug Zeit, auch für eventuelle Umwege, eingeräumt wird!

Gestaltungsgrundsätze

Mein Anspruch war es, die Aufgaben so zu gestaltet, dass fast alle Kinder die vorgegebenen Aufgaben mit ihrem Vorwissen und entsprechender Anstrengung bearbeiten konnten.
Die leistungsstarken Kinder sollten in ihnen Anregungen finden, die Aufgaben zum Ausgangspunkt für eigene, nicht durch die Kartei oder das Arbeitsheft direkt vorgegebene mathematische Erkundungen zu nutzen. Dafür gab es in vielen Heften die Werkstatt- und Forscherseiten.
Die Aufgaben waren bis zur zweiten Klasse häufig mit einem bestimmten Material zu lösen (Würfel, Quader, Zahlenplättchen...). Ab der dritten Klasse bot ich den Kindern vermehrt Aufgaben an, zu dem es kein originales Anschauungsmaterial gibt.
Die Aufgabenhefte und -karteien gestaltete ich immer nach den selben Grundsätzen:
  • Sie sollten immer ähnlich aufgebaut sein und
  • den Kindern nur wenige, übersichtlich angeordnete Aufgaben auf einer Seite zur Bearbeitung anbieten.
  • Außerdem passte ich die Aufgaben in den Heften und Karteien laufend an das von mir beobachtete Arbeitsvermögen der Kinder an und nahm deren Anregungen auf.

Vorgaben

Damit die Arbeiten der Kinder während der freien Arbeitszeit nicht zufällig und beziehungslos wurden, musste die Freie Arbeit sehr gründlich geplant werden.
Das zufällige und beziehungslose Arbeiten wurde durch das von mir zur Verfügung gestellte Aufgabenangebot minimiert. Außerdem machte ich den Kindern vom zweiten Schuljahr an Vorgaben, die sicherstellten, dass z.B. mindestens je eine arithmetische und eine geometrische Aufgabe oder eine Mindestanzahl von Aufgaben bearbeitet wurden. Diese Vorgaben waren in der Kontrollkarte vermerkt, die die Kinder jedes Schulhalbjahr neu erhielten.
Für die Gestaltung und den Umfang der Vorgaben gab es keine grundsätzlich festen Regeln. Jede Klasse war anderes und mit den Klassen änderten sich auch meine Vorgaben. Legte ich Vorgaben fest, war es mir dabei wichtig, diese Festlegung den Kindern transparent zu machen. Die Festlegung galt für ein Schulhalbjahr, konnte aber zu Gunsten der Kinder abgeändert werde. Das war immer dann der Fall, wenn entweder ungeplante Störungen eine vollständige Bearbeitung unmöglich machten oder wenn ich das Arbeitsvermögen der Kinder falsch eingeschätzt hatte.
Vernetzung 

Das Aufgabenangebot, ein vernetztes System

Im Laufe der Jahre war bei mir ein ziemlich großes Angebot an Aufgaben zusammen gekommen. Zwischen unterschiedlichen Aufgabenserien gab es immer wieder Verbindungen in inhaltlicher und methodischer Art. Es entstand ein Beziehungsgeflecht, ein Netzwerk. Die Vernetzung erleichterte es den Kindern, Übergänge zwischen den verschiedenen Wahlaufgaben zu finden.
Zu fast jedem Thema hatte ich mehrere Aufgabenserien zusammengestellt. Sie nahmen mit steigender Zahl (SOMA 1, SOMA 2, SOMA 3 ...) im Anspruch zu, waren aber in der Regel in sich abgeschlossen und jede Aufgabe konnte für sich allein bearbeitet werden.
In einigen Arbeitskarteien oder Arbeitsheften wurden bestimmte Themen in den folgenden Schuljahren immer wieder aufgegriffen. So wurden z.B. symmetrische Spiegelungen beim Muster legen, beim Spannen von Gummibandfiguren, beim Legen von Tangram-Figuren, beim Bauen mit Würfeln, beim Herstellen von Faltfiguren in immer neuen Zusammenhängen thematisiert und trainiert.
Hatte z.B. ein Kind die Musterkarteien durchgearbeitet und besondere Freude an den Spiegelmustern gefunden, dann wandt es sich möglicherweise anschließend den Spiegelaufgaben am Geobrett oder den Spiegel-Tangrams zu. Bei der Bearbeitung dieser Aufgaben konnten durch das neue Material neue inhaltliche Interessen geweckt werden, die den Arbeitsfluss des Kindes dadurch in eine neue mathematische Richtung lenkten.
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Spiegelsymmetrie in verschiedenen Wahlaufgaben

Form und Inhalt 

Formaler Aufbau der Karteikarten

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Die Arbeitskarteien stellte ich im Querformat DIN A5 her.
Jede Karteikarte war nach dem unten abgebildeten Muster in Titelleiste und Aufgabenfeld aufgeteilt.
Die Titelleiste enthielt links ein Symbol (hier Geometrie), das Fach Mathematik, der Titel der Kartei und die Kartenseite.
Das Aufgabenfeld enthielt einen erklärenden Text oder eine Aufgabenstellung. Auf einer Karteikarte befanden sich ganz bewusst nur eine oder wenige Aufgaben.
Meinen Erfahrungen nach ließ bei inhaltlich sehr umfangreichen Seiten der Bearbeitungswille der Kindern spürbar nach. Es motivierte die Kinder mehr, wenn sie in einer Stunde eine oder mehrere Aufgabenkarten bearbeitet hatten, als wenn sie die Arbeit an einer Karte erst zu einem späteren Zeitpunkt abschließen konnten.

Formaler Aufbau der Arbeitshefte

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Die Arbeitshefte stellte ich ebenfalls im Querformat DIN A5 her. Die Kopiervorlagen für die Arbeitshefte gestaltete ich so, dass die Blätter beidseitig kopiert werden konnten. Das war nicht nur kostengünstiger, sondern die beidseitige Anordnung der Seiten war oft auch eine Lern- und Arbeitshilfe für die Kinder. Außerdem ordnete ich die Seiten so an, dass sie nach dem doppelseitigen, sortierten Kopieren durch nur einen Schnitt sofort passend zum Heft zusammengefasst werden konnten.
Jedes Heft hatte eine eigene Titelseite, es folgte entweder eine allgemeine Aufgabenstellung oder eine Liste der benötigten Materialien. Bei Heften mit geometrischen Inhalten befand sich fast immer nur eine Aufgabe auf einer Seite. Alle anderen Aufgaben wurden so gestaltet, dass sie vom Umfang her nicht abschreckend wirkten.

Inhaltlicher Aufbau der Karteikarten und Arbeitshefte

Jedes Arbeitsheft, bzw. jede Kartei hatte entweder einen geometrischen oder einen arithmetischen Schwerpunkt und bestand aus 12 bis höchstens 30 Aufgabenseiten. In der ersten und zweiten Klasse war der Umfang geringer, von der dritten Klasse an waren 20 bis 24 Seiten die Regel. War die Thematik umfangreicher, dann bildete ich daraus lieber weitere Aufgabenhefte.
Durch diese Beschränkung waren die Aufgaben eines Arbeitsheftes in einer überschaubaren Zeit von dem Kind zu bearbeiten, gleichzeitig aber auch nicht schon nach einstündigem Gebrauch abgearbeitet. (Sehr schnell arbeitende Kinder schafften das dennoch hin und wieder.) Die Folge der Beschränkung im Umfang war, dass so eine ausgewogene Balance zwischen Anreiz, Anspannung, Anforderung und Anstrengung aufrecht erhalten wurde.
Die Schwierigkeit der Aufgaben nahm innerhalb eines Arbeitsheftes meistens zu. Es war deshalb lernökonomisch richtig, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu bearbeiten, vorgeschriebenen war es nicht. Versuche mit nicht linear aufgebauten Arbeitskarteien waren bei mir nur sehr selten erfolgreich gewesen.
Beispiele 

BRUNO RECHENBÄRs Arbeitskarteien und Arbeitshefte

Zwei Beispiele zur Einsichtnahme in die Gestaltung der Karteien und Hefte.

Tangram-Kartei

Fünf Arbeitskarteien mit den dazugehörigen Arbeitsheften. Es werden ein bis vier (Spiegeltangram) Tangramspiele benötigt., die es im Spielwarenhandel gibt. Bezugsquelle für ein sehr schönes Holztangram wird den Kopiervorlagen beigelegt. Ebenso eine Bauanleitung für den Selbstbau.
Einsatz: ab Klasse 2: Tiere, Häuser, Menschen - ab Klasse 3: Schiffe, spiegeln
Mit einem Klick zur vergrößerten Ansicht.

Arbeitsheft "Zwillinge finden"

Kopiervorlagen für zwei Arbeitshefte. Auf einer Heftseite sind jeweils sechs ähnliche Figuren abgebildet. Zwei sind gleich. Diese beiden Figuren sind von den Kindern zu finden (und anzumalen). Einsatz: ab Klasse 1
Zahlentagebuch 

Zahlentagebuch

Wenn die Kinder im ersten Schuljahr so viele Fertigkeiten im Umgang mit Heften und Schreibwerkzeug erworben hatten, bot ich ihnen an, ein Zahlentagebuch zu führen.
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Dafür erhielt jedes Kind, das ein solches Tagebuch führen wollte (Bedingungen: Das Buch musste sehr sorgfältig und schön geführt und ausgestaltet werden), von mir eine leeres Buch.
Quelle: Schubi "Dieses Buch ist der richtige Ansporn, selbst Kurzgeschichten zu erfinden, Klassen- und Tagebücher zu führen oder Fotos und Zeichnungen zu sammeln. 21 x 21 cm."
Die Anregung zu dem Zahlentagebuch hatte ich dem Lehrerband zu den Matheprofis 1 aus dem Oldenbourg-Verlag entnommen. Der zitierte Textauszug kann hier nachgelesen werden.
Zitat aus dem Lehrerband zu den Matheprofis 1
aus dem Oldenbourg-Verlag, 2000, S. 6.
"Begleitend zu den Aktivitäten sollen die Kinder ein Lerntagebuch führen, am besten ein unliniertes DIN-A4-Heft. Hier können sie im freien Zeichnen und Schreiben ihre Handlungen dokumentieren (später auch reflektieren). Dies unterstützt den Aufbau von Wissensstrukturen im Sinne des konstruktiven Lernens. Auch das Freihandzeichnen sowie die flächige Nutzung des Blattes wird gefördert.
'Das denkende Rechnen im Sinne eines beweglichen 'inneren Hantierens' mit den Zahlen auf der Grundlage der erfassten Strukturen (kann) nicht direkt vermittelt werden, sondern es ist vom Kind selbst auszubilden.'
(Faust-Siehl u.a. 1996, S. 90)
Die Lerntagebücher dienen als Grundlage für die Reflexion in der Gruppe und für Klassengespräche. Es ist im Sinne des konstruktiven Lernens konsequent, die Kinder zu Eigenikonisierungen anzuregen. Hier wird die Übersetzung zwischen Handlung und symbolischer Darstellung von den Kindern aktiv selbst vollzogen und damit auch der Zusammenhang zwischen den Abstraktionsebenen deutlich. Im Gegensatz zu vorgegebenen Ikonisierungen (zu deren Problematik siehe z.B. Schütte 1994) sind Eigenikonisierungen für die Kinder unmittelbar verständlich, da sie von ihnen selbst produziert werden. Wenn solche Eigenikonisierungen dann anderen präsentiert werden, muss man sich auch um allgemeinere Verständlichkeit bemühen. Konventionen und Normierungen erhalten so ihren Sinn. Die Kinder sollen vor allem auch Zahlentabellen, Gleichungen etc. als Protokolle von Handlungen erstellen und interpretieren können."
Auszug aus dem Klassentagebuch einer "Bruno-Klasse"
Im März 2004 haben die Kinder in der ersten Klasse von mir ein leeres Buch für ihr Zahlen-Tagebuch erhalten. Dort hinein dürfen sie alle für sie interessanten und wichtigen Aufgaben eintragen.

Eine Pflicht, das Tagebuch zu führen, besteht nicht. Die Kinder schreiben die Aufgaben während der Lehrgangsstunden und in den Freiarbeitsstunden ein. Manchmal nehmen sie das Buch mit nach Hause, um es schön auszugestalten.

Die Kinder haben festgelegt, dass 15 Tagebuchseiten als eine Wahlpflichtaufgabe gezählt wird und sie dafür einen Stempel in ihre Kontrollkarte bekommen.
Das Zahlentagebuch soll im zweiten Schuljahr fortgesetzt werden.

In einem Fotoalbum können 36 Seiten aus den Tagebüchern der Kinder betrachtet werden. Die Aufnahmen wurden am Ende des ersten Schuljahres aufgenommen.
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Kinder, die sich auf der Tagebuch-Seite noch nicht so gut orientieren konnten, ließen sich von mir unterschiedlich große Kästchenrasten, Zahlenmauern oder Rechendreiecke auf die Seite stempeln. Die Stempel hatte ich mir für diesen Zweck anfertigen lassen.
Seiten aus verschiedenen Zahlentagebüchern einer 1. Klasse können hier angesehen werden.