Methodische Freiarbeitsmodelle

In meinem Grundschulunterricht hatte ich die Lehrgangs- und Freiarbeitsanteile nach zwei methodischen Grundstrukturen praktiziert:
  • Im kontinuierlichen Freiarbeitsmodell unterrichtete ich vier bis fünf Stunden pro Woche am Lehrgang. Weitere ein bis zwei Stunden arbeiteten die Kinder an freien Aufgaben.
  • Im epochalen Freiarbeitsmodell arbeiteten wir ca. vier Wochen ausschließlich nach dem Lehrgang. Danach arbeiteten die Kinder ein bis zwei Wochen an freien Aufgaben.
  • die freie Freiarbeit und die Fermi-Aufgaben sind an keines der beiden Freiarbeitsmodelle gebunden.
Gemeinsamkeiten 

Gemeinsamkeiten der Freiarbeitsmodelle

In den freien Arbeitsstunden festigten, vertieften oder erweiterten die Kinder die im Lehrgang erarbeiteten mathematischen Inhalte und Verfahren oder erarbeiten neue, nicht lehrgangsgebundene Inhalte.
Dafür stellte ich den Kindern ein vielfältiges Aufgabenangebot zur Verfügung, aus dem sie wählen konnten. Die Aufgabenangebote stimmte ich auf die Lehrgangsinhalte und das Arbeitsvermögen der Kinder ab. Aufgaben aus anderen, nicht im Lehrgang vorkommenden Bereichen ergänzten das Angebot. Hatten die Aufgaben eine Verbindung zu den aktuellen Lehrgangsinhalten, dann waren diese keine Voraussetzung für das erfolgreiche Bearbeiten der Wahlaufgaben.
Die Kinder durften auch eigene Aufgaben zur Bearbeitung vorschlagen. Mit zunehmender "Freiarbeitsroutine" nahm der Anteil solcher wirklich freien Aufgaben langsam zu.
Hatte eine Klasse noch keine oder geringe Erfahrung mit der "Freien Arbeit", dann wählten die Kinder fast immer erst die Aufgaben aus meinem Angebot aus. Sie bearbeiteten dann Wahlpflichtaufgaben.

Die Arbeit mit Wahlpflichtaufgaben

Ich bemühte mich, für jedes Schulhalbjahr einen interessanten Aufgabenmix zusammenzustellen. "Abgearbeitete" Aufgaben wurden im folgenden Halbjahr aus dem Angebot herausgenommen, manche verblieben ein weiteres Halbjahr darin, andere kamen neu hinzu. Arbeiteten die Kinder schon länger in dieser Weise, dann kam es regelmäßig vor, dass sie selbst Vorschläge für neue Aufgaben einbrachten und manchmal sogar ganze Aufgabenserien herstellten.
Durch die vorbereitete Arbeits- und Lernumgebung wurden die Kinder von mir sanft gesteuert.
Dennoch blieben den Kindern viele Möglichkeiten inhaltlicher und methodischer Entscheidungen. So hatten sie z.B. nicht nur die Wahl der Aufgabe, sondern sie entschieden u.a. an welchem Arbeitsplatz sie arbeiten wollten, wie viel Zeit sie sich für die einzelne Aufgabe lassen und ob sie mit einem Partner zusammenarbeiten wollten. Diese Liste lässt sich leicht um weitere Punkte der Mitgestaltung erweitern.
Kontinuierliche FA 

Die kontinuierliche Freiarbeit

Die Stunden für den Lehrgang und für die Freie Arbeit wurden von mir zum Beginn des Schulhalbjahres im Stundenplan festgelegt.
Damit wirklich alle Kinder verlässlich an den freien Wahlaufgaben arbeiten konnten, benutzte ich die Freiarbeitsstunden niemals für den Mathematiklehrgang, auch nicht in Ausnahmen. Diese Stunden waren den Kindern sehr wichtig, sie waren deshalb für den Lehrgang tabu!
Diese Vorgehensweise gestattet es meinen Erfahrungen nach jeder Lehrerin und jedem Lehrer, den Kindern auch im "traditionellen" Mathematikunterricht Phasen eines selbstbestimmten, freien, offenen und handlungsorientierten Unterrichts nach einem bewährten Konzept zu ermöglichen, ohne dabei den üblichen Lehrgang aufgeben zu müssen.
Das Stundenraster kann z.B. so aussehen:
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Ermöglichte es der Stundenplan, den Mathematikunterricht auf sechs Wochenstunden zu erweitern, dann stellte ich diese für eine zweite Freiarbeitsstunde zur Verfügung. Dadurch hatten die Kinder nicht so sehr das Gefühl, dass die Freiarbeit sehr "kurzatmig" ist und ein kontinuierliches Arbeiten erschwert.

Je nach Erfahrung und Vorrat kann das Aufgabenangebot der "vorbereiteten Umgebung" (Montessori) begrenzt oder erweitert werden. So können sich die Lehrkräfte und die Kinder an diese Arbeitsform gewöhnen und Erfahrungen sammeln, was z.B. "geht" oder "nicht geht".
Meinen Erfahrungen nach kann das von Klasse zu Klasse sehr unterschiedlich sein. So haben sich manchmal bestimmte Vorlieben für ein Arbeitsmaterial entwickelt. Wurden die Arbeitsergebnisse zusätzlich noch sehr verlockend von den Kindern während der Präsentationsphase vorgestellt, konnte das einen "Run" auslösen. Die selben Aufgaben konnten in anderen Klassen völlig uninteressant sein und es trotz aller Bemühungen auch bleiben.
Ist das Aufgabenangebot insgesamt noch gering, dann empfiehlt es sich, die Aufgaben und das dazugehörige Arbeitsmaterial mehrfach zur Verfügung zu stellen. Bei umfangreichen Aufgabenangeboten reicht es aus, von jeder Aufgabenstellung nur ein Exemplar bereitzustellen.
Epochale FA 

Die epochale Freiarbeit

Arbeiteten die Kinder schon längere Zeit in der vorher beschriebenen Weise nach dem kontinuierlichen Freiarbeitsmodell, konnte es vorkommen, dass sie das Gefühl bekamen, nicht effektiv genug in den ein bis zwei freien Arbeitsstunden pro Woche arbeiten zu können.
Wenige Aufgaben, die ich den Kindern zur Bearbeitung anbot, ließen sich in ein bis zwei Stunden beenden. Immer wieder ging kostbare Zeit damit verloren, weil sich die Kinder zum Beginn der freien Arbeitszeit von den Lehrgangsinhalten lösen und auf ihre Wahlaufgaben einlassen mussten. Genau so verhielt es sich auch, wenn sich die Kinder zum Wochenanfang auf den Lehrgang zurück besinnen mussten.
Abhilfe schaffte dann das freie Arbeiten in epochaler Form.
Die Lehrgangsinhalte wurden während der Mathematikstunden gemeinsam so lange ohne Unterbrechung durch freie Arbeitszeiten bearbeitet, bis sie zu einem inhaltlichen Teil-Abschluss gebracht worden sind. Das war in der Regel nach ca. vier bis fünf Wochen der Fall. Die Lehrgangs-Phase wurde mit dann mit einer Lernkontrolle abgeschlossen.
Anschließend arbeiteten die Kinder während der Mathematikstunden gut eine Woche nur an den freien Wahlpflichtaufgaben. Zielvorgabe war, innerhalb dieser Zeit nach Möglichkeit mindestens eine Aufgabe abgeschlossen zu haben. War das wegen einer sehr umfangreichen Aufgabe ausnahmsweise nicht der Fall, dann sollte von den Kindern ein sinnvoller Zwischenabschluss gefunden werden.
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Mein Eindruck: Bei dieser Organisationsform konnten die Kinder konzentrierter als im "Wochenmodell" arbeiten.
Die Vorteile:
  • Die Anteile von Lehrgang und Freier Arbeit bleiben gleich.
  • Die Arbeit in inhaltlichen und methodischen Zusammenhängen wird erleichtert.
  • Eine weitere Aufsplitterung des Stundenplanes "Fetzenplan" (Peter Petersen) wird verhindert.
Freie Freiarbeit 

Von der gelenkten Freiarbeit zur freien Freiarbeit

Beim Bereitstellen von Arbeitskarteien und Arbeitsheften bestand die Gefahr, dass die Kinder in den freien Arbeitsstunden diese Aufgaben „stur abarbeiten" und sich so der beabsichtigten Planung ihrer individuellen Arbeit entzogen. Zwar hatten sie die Aufgabe aus einem größeren Angebot, ihren Arbeitsplatz und das Arbeitstempo gewählt, doch das musste nicht heißen, dass die zur Verfügung gestellten Aufgaben ihren tatsächlichen Interessen entsprachen. Sie wählten dann möglicherweise nur die Aufgabe aus, die ihnen am wenigsten unsympathisch waren.
Dem "sturen Abarbeiten" versuchte ich zu begegnen, indem ich in den Arbeitsheften, zusätzlich zu den zu bearbeitenden Aufgaben, fast leere „Werkstattseiten" anfügte. Auf den Werkstattseiten wurden die Kinder aufgefordert, ähnliche Aufgaben zu „erfinden" und zu berechnen. Ähnlich sind die Aufgaben insofern, weil ich auf den Werkstattseiten meistens noch die Aufgabenstruktur, jedoch ohne Zahlen vorgab. Wurden in dem Arbeitsheft z.B. „schöne Additionspäckchen" gerechnet, dann enthielten die Werkstattseiten leere Pluspäckchen mit dem Hinweis, selbst schöne Päckchen zu erfinden und auszurechnen. Wurde in dem Arbeitsheft mit Tabellen gerechnet, dann standen z.B. leere Tabellen auf den Werkstattseiten.
Nun muss man nicht annehmen, dass die Werkstattseiten bei allen Kindern auf ungeteilte Zustimmung stießen. Es kam immer wieder vor, dass die Kinder nachfragten, ob sie die Werkstattseiten nicht ausfallen lassen können. Die Bearbeitung dieser Seiten war für mich aber, von vereinzelten Ausnahmen abgesehen, nicht verhandelbar.
Es gab aber auch Kinder, die nach einer gewissen Zeit die Hefte gezielt danach auswählten, ob sie Werkstattseiten enthielten. Sie fühlten sich von diesen Aufgaben anscheinend herausgefordert und haben erlebt, dass sie in der Lage sind, ihre Arbeit selbst gestalten zu können.
Konnte ich das in der Klasse bei Kinder beobachten, dann schlug ich ihnen vor, eigene Arbeitshefte anzufertigen.
Die Kinder meiner letzten vierten Klasse, die von der damaligen Lehramtsanwärterin Antonia Stams unterrichtet wurde, gingen dabei unterschiedlich anspruchsvoll vor:
  • Meistens stellten die Kinder Aufgabenhefte in dem ihnen bekannten Format der Bruno-Rechenbär-Hefte her. Sie fertigten dabei zu einem Thema jeweils ein Aufgabenheft mit den noch nicht ausgerechneten Aufgaben und zusätzlich ein Lösungsheft her, in dem alle Aufgaben von ihnen gelöst worden sind. Diese Mehrarbeit wurde in der Kontrollkarte mit zwei Stempeln honoriert.
  • Anfangs orientieren sich die meisten Kindern inhaltlich und formal an den bekannten Aufgabentypen. Es werden z.B. weitere Additions-, Subtraktions-, Verdoppelungs-, Halbierungs-, Spiegel- und Soma-Hefte angefertigt (Beispiele 1, 2 und 4).
  • In geringerem Umfang haben die Kinder die bekannten Inhalte und Verfahren in vollkommen neue Zusammenhänge gestellt (Beispiele 3 und 5) und eine eigenständige Planung und Durchführung nachgewiesen.
  • In dieser Arbeitsweise, die ich regelmäßig im (dritten und) vierten Schuljahr anzuregen versuche, liegt auch begründet, dass ich für die vierten Klassen deutlich weniger Aufgabenhefte für die Kinder zur Auswahl habe, als das in den anderen Klassenstufen der Fall ist. Ist die Arbeit an eigenen Aufgabenheften erst einmal auf fruchtbaren Boden gefallen, werden die vorgegebenen Angebote auch von leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern nur noch nachrangig beachtet.
Fermi-Aufgaben 

Die Arbeit mit Fermi-Aufgaben

Im Jahr 2007 lernte die Klasse 4a, die damals von der Lehramtsanwärterin Antonia Stams unterrichtet wurde, die so genannten „Fermi-Aufgaben“ kennen.
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Ihren Namen verdanken diese Aufgaben dem italienischen Kernphysiker Enrico Fermi. Berühmt wurde Enrico Fermi unter anderem dadurch, dass er behauptete, jeder vernünftig denkende Mensch kann zu jeder Frage eine Antwort finden. Trotz mangelnder Information konnte Fermi sehr genaue „Abschätzungen“ liefern. Gerne stellte er auch seinen Studentinnen und Studenten Abschätzungsfragen. Zur Legende geworden ist seine Lieblingsfrage: „Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?“
Fermi-Aufgaben bestehen meistens nur aus einer einzigen Frage, wie zum Beispiel: „Wie viel wiegen alle Schülerinnen und Schüler deiner Schule zusammen?“. Meistens geht es um Probleme des Zählens und um die Bestimmung von Größen in Alltagssituationen. Daher beginnen viele Fermi-Aufgaben mit „Wie viel…?“, „Wie groß…?“ und „Wie oft…?“.
Die Zugänglichkeit von Fermi-Aufgaben zeigt sich darin, dass die Aufgaben sich grundsätzlich auf die uns umgebende Umwelt beziehen. Die Kinder müssen auf ihr Alltagswissen zurückgreifen und, anders als bei gewöhnlichen Textaufgaben, sich die Daten und Informationen selbst beschaffen. Durch die Offenheit der Aufgaben können die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Vermutungen äußern, verschiedene Bearbeitungswege wählen und damit natürlich auch unterschiedliche Lösungen erzielen. In der Regel führt ihre Bearbeitung zu einer großen Zahl, die nur durch Abschätzen und Treffen von Annahmen ermittelt werden kann. Da die Ergebnisse von Fermi-Aufgaben nicht wie gewohnt korrigierbar sind, können die Ergebnisse nicht ohne weiteres als richtig oder falsch eingestuft, sondern allenfalls als sinnvoll oder weniger sinnvoll gewertet werden. Die Schülerinnen und Schüler werden deshalb aufgefordert, ihre Überlegungen und Lösungswege zu begründen, zu vergleichen, zu diskutieren und darzustellen. Fermi-Aufgaben regen das Weiterfragen der Schülerinnen und Schüler an, denn schon bei der Bearbeitung entstehen neue Fragen. Daher gelten Fermi-Aufgaben eigentlich nie als beendet oder fertig. Des weiteren fördern Fermi-Aufgaben wichtige Kompetenzen wie „selbstgesteuertes und problemlösendes Lernen“, „Modellieren“, „Kommunizieren/ Argumentieren“, „Schätzen, Überschlagen und Runden“ und „Umgang mit Größen“.
Mit großer Begeisterung und Freude bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler der vierten Klasse zunächst vorgegebene Aufgaben aus der Fermi-Box von A. Büchter, W. Herget, T. Leuders und J. Müller. Später dachten sie sich mit zunehmender Sicherheit eigene Aufgaben aus.
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